圆法的全称为“哈代·李特伍德圆法”,不但是研究哥德巴赫猜想的重要工具,更是解析数论中常备用到的重要工具。
而关于这个工具的发明,并非是在哥德巴赫问题上。现在数学界普遍认为的观点是,这一概念是哈代在与拉马努金研究“整数拆分的渐近分析”问题中最先出现的,而后在哈代与李特伍德合作研究华林问题时,被补充完整。
如今,作为研究哥德巴赫猜想的重要工具,这项工具已经被后世的数学家发扬光大。
比如站在讲台上的赫尔夫戈特,便是当今数论界中,圆法理论的大牛。
“……哥德巴赫猜想的内涵为任意大于2的偶数都可写成两个质数之和,我们姑且称之为猜想a。”
“……由于奇数减去奇素数是一个偶数,猜想a认为任何偶数都等于两个素数之和,故而用猜想a可得推论猜想b,任意大于9的奇数都可以写成三个奇素数之和。”
开场白说到这里,赫尔夫戈特顿了顿,继续说。
“而我所讲述的‘圆法’,便是证明其哥德巴赫猜想的弱猜想,即猜想b!”
猜想a成立,猜想b一定成立。
但反过来,却不行。
至于为什么,这涉及到一个逻辑数学中很有趣的问题。用初等数学难以描述,但用描述性的语言来解释的话,就是“任意大于9的奇数与奇素数之和”所组成的集合,与“任何偶数”这一集合不等价,且交集中的所有元素无限多,亦不可穷举证明。
其实抽象的来看,无论是圆法的“偶数集合”还是筛法的“1+1形式”,大家都是半斤八两,都差最后的临门一脚。
这个距离可能是隔着一条河,也可能是两山对望。
简短的开场白之后,赫尔夫戈特也不废话,在白板上写下了一行算式。
【……当2||n,有r3(n)=1/2n(n2/n3)n(1-1/(p-1)2)n(1+1/(p-1)2),(1+o(1))】
看到这行算式的瞬间,陆舟眼睛微微一亮。
这行表达式倒不是老先生随手乱写的,正是哈代与李特伍德这两位数论界的大佬,在1922年那篇论文中提出的众多表达式之一!
在研究孪生素数猜想的时候,陆舟正好查阅过那篇文献,甚至对其中的部分结论进行过引用。
也正是因此,他对这个可以说是印象深刻了。
看来这报告会,有点意思啊。
站在白板前的老头一言不发,继续在拿着记号笔唰唰唰地写着。
会场内鸦雀无声。
不只是陆舟听的很认真,就连其它到大佬们也听的很认真地在看。
术业有专攻,即便是大佬,也不可能在一瞬间就深入到别人的领域中。所以一般报告会上的论文,都会在会议官网上提前放出,供人预习,将准备问的问题写在笔记上。
如果报告会并没有解答自己的问题,在提问环节将问题提出,这才是听学术报告会的正确姿势,并不只是单纯地过去看个热闹、鼓个掌就算参加过了。
四十多分钟的时间过去,赫尔夫戈特停下了手中的记号笔,转身看向会场。
“基本证明过程就是这样了,有什么问题的话,现在可以提问了。”
陆舟举起了手。
赫尔夫戈特和陆舟对上了视线,点了点头,示意他可以起来发言。
扫了眼笔记,陆舟站起身来,提问道。
“关于您第34行列出的算式,我存在疑问。您对=∑a(n)zn+δ(n)的运算中,直接得出每一个整数n>0。我猜测您用的可能是柯西-古萨定理或者它的推论留数定理。但你是如何判断函数f(s)是全纯函数?”
会场内响起小声议论。
显然,陆舟问的这个问题,问到了不少人的心坎里。
“这个问题问得很好,”赫尔夫戈特意外地看了陆舟一眼,转身在白板上写下了一行算式,然后记号笔在上面敲了敲,“懂了吗?”
看到那行算式,陆舟表情略微恍然,点了点头。
“懂了,谢谢。”
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